Ik begrijp het niet helemaal....
Blijkbaar heb ik dus de portable versie.
Waar kan ik de versie voor mijn laptop downloaden en installeren?

Het is een web based progje; hoe kan ik hier een snelkoppeling van maken

Het is geen web based progje maar een op zichzelf staand progje. Beste is om gewoon te zorgen dat je de nieuwste versie hebt van de site van de maker:
https://patchmypc.net/download
Versie 4.0.0.9 momenteel.

Er bestaat geen installeerbare versie hiervan. Dus gewoon dit programma uitpakken in een map op je C of D schijf. Ik heb gewoon op m'n C schijf een map PatchMyPC gemaakt en het daarin gezet.
Daarna een snelkoppeling gemaakt. Je kunt het ook vanuit die map starten als het goed is.
Zou op die manier ook op je laptop moeten werken.

Dank voor je snelle reactie; ik ga er mee aan de slag en laat weten of het gelukt is.

Excuses voor de late reactie 
Het programma werkt na installatie op de C: schijf uitstekend